LEY DE LAPLACE


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Pierre-Simon Laplace nació el 23 de marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge (Normandía). La mayor parte de los miembros de su familia eran granjeros y no tenian estudios. Laplace comenzó a estudiar teología pero más tarde descubrió que su verdadera vocación eran las matemáticas por lo que se marchó a estudiar a la Universidad de Caen y porsteriormente a París con una carta de recomendación, gracias a la cual en 1767 llegó a ser profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París. En 1785 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias Francesa. Con Napoleón, Laplace llegó a ser Canciller del Senado y Ministro del Interior. Murió el 5 de Marzo de 1827 en París, a los 77 años.


En 1812, cuando escribe la Teoría Analítica de las Probabilidades, expone los principios y aplicaciones de lo que llama "geometría del azar". La más destacada es la actualmente conocida como Ley de Laplace o Regla de Laplace, que dice:


"En el caso de que todos los sucesos elementales del espacio muestral E sean equiprobables, todos igualmente probables, Laplace define la probabilidad del suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento".

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De la Ley de Laplace hay una animación hecha por la Junta de Extremadura con una breve explicación y varios ejercicios: Ley de Laplace con ejercicios.

Ejemplos de la aplicación de la Ley de Laplace.

1. Se realiza el experimento aleatorio de lanzar dos dados y anotar los resultados de las caras superiores. Calcular la probabilidad del suceso "la suma obtenida sea 7"

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Se aplica la combinatoria.

Los casos posibles que se obtienen al lanzar dos dados son variaciones con repeticion, por lo que VR = 6^2 = 36
La probabilidad de cada caso es P(S) = 1/36 . Se forman los casos que sumen 7.

P(S) = {(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)} = 6

Por tanto, aplicando la Ley de Laplace:

P(S) = Nº casos favorables / Nº casos posibles = 6/36 = 1/6 => P(S) = 0'166


2. Para un viaje fin de curso los alumnos han organizado una tómbola con 1.000 números. Juan ha comprado 1 número y Marta ha comprado 4.
Como todos los números son equiprobables y Juan tiene 1 número de los 1.000 vendidos, diremos que tiene una oportunidad entre 1.000 de ganar.

La probabilidad de ganar Juan = 1/1.000

Como Marta tiene 4 números, la probabilidad de ganar Marta = 4/1.000


BIBLIOGRAFÍA
Biografía I
Biografía II
Definición de la ley
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Imagen de Laplace
Imagen Fórmula de Laplace